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1、初一数学上册知识点归纳整理一、：代数初步知识。

2、　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)　　2.列代数式的几个注意事项：　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.　　二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(资料图片)

3、　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-n、n+1;　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.　　三、：有理数。

4、　　1.有理数：　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;　　(2)有理数的分类:①②　　(3)注意：有理数中，0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;　　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.　　3.相反数：　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;　　(3)　　4.绝对值：　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;　　(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;　　(3)　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.四、：有理数法则及运算规律。

5、　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.　　2.有理数加法的运算律：　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).　　4.有理数乘法法则：　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;　　(2)任何数同零相乘都得零;　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.　　5.有理数乘法的运算律：　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.　　7.有理数乘方的法则：　　(1)正数的任何次幂都是正数;　　　　五、：乘方的定义。

6、　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;　　(3)　　(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.　　2.　　　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.　　4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.　　6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.　　六、：整式的加减。

7、　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

8、或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.　　5.整式：单项式和多项式统称为整式.七、：整式分类为。

9、　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.　　八、：一元一次方程　　1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!　　2.等式的性质：　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).　　九、：列一元一次方程解应用题。

10、　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.做点八年级上册的英语1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:① ②(3)注意：有理数中，0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为： 或 ；(3) ； ；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

11、6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

12、11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

13、19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

14、整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

15、2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5． .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度•时间 ；（2）工程问题：工作量=工效•工时 ；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）配套问题：（6）分配问题：。

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